مطالعه روی جمع های بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد

پایان نامه
چکیده

جمع مقسوم علیه ها تابعی حسابی است که به صورت زیر تعریف می شود g(n)=?_(j=1)^n??(j,n)?. این تابع ضربی است و سری دیریشله آن دارای یک نمایش بسته بر حسب تابع زتای ریمان است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی کارهای انجام شده روی جمع مذکور، به بررسی نتایج مختلفی که شامل جمع های روی مقادیر بزرگترین مقسوم علیه مشترک هستند می پردازیم. از جمله مهمترین مواردی که آنها را اثبات خواهیم کرد، فرمول سزارو است که در سال ‎ 1880 ارائه کرد و بیان می کند که اگر ‎f تابع حسابی باشد، آنگاه ?_(j=1)^n??f((j,n))=f*?(n).? و برای ?<2 داریم g_? (x)=?_(n?x)??(g(n))/n^? =(x^(2-?) log?x)/((2-?) )?+o(x^(2-?)) و برای ?<2 g_? (x)=?_(n?x)??(g(n))/n^? =(x^(2-?) log?x)/((2-?) )?+?( )?^2/( )+o(x^(2-?)) در فصل آخر پایان نامه نیز مطالعه ای روی مجموع کوچکترین مضرب مشترک اعداد شده است.‎ کلمات کلیدی: بزرگترین مقسوم علیه مشترک، جمع بزرگترین مقسوم علیه مشترک، سری دیریشله، تابع زتای ریمان، ضربی.

منابع مشابه

الگوریتم هایی برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کاربرد آنها در حل معادلات دیوفانتی خطی

یکی از مراحل مهم در حل دستگاههای دیوفانتی خطی، محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح است. الگوریتم اقلیدس اغلب به عنوان یکی از الگوریتم های موثر برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح استفاده می شود. با ادغام الگوریتم اقلیدس با یک روند تکراری می توان آن را برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح نیز به کار برد. در این مقاله به بررسی چند الگوریتم برای محاسبه بزرگتری...

متن کامل

بررسی خاصیت بزرگترین مقسوم علیه مشترک درحوزه های صحیح و لم گاوس

در این پایان نامه تمامی حلقه ها جابه جایی و یکدار هستند.فرض کنیم dحوزه صحیح با میدان خارج قسمتی k باشد بنا به تعریف d حوزه شرایر است اگر به طور صحیح بسته بوده وبرای هر {x,y,z ? d{0 اگر x|yz آنگاه x=rs خواهد بود که r|y و s|z . در این پایان نامه نشان میدهیم حوزه صحیح d حوزه بزرگترین مقسوم علیه مشترک (gcd)است اگر و تنها اگر 1)برای هر جفت عناصر {a,b ? d{0 ایده آل متناهیا تولید شده bوجود داشته باشد ...

15 صفحه اول

گراف مقسوم علیه صفر روی حلقه اعداد صحیح گاوسی به پیمانه n

در این پایان نامه ساختار گراف مقسوم علیه صفر حلقه اعداد صحیح گاوسی به پیمانه n را مورد بررسی قرار می دهیم. برای هر عدد صحیح و مثبت n تعداد رئوس، قطر و کمر این گراف را می یابیم و ویژگی های کامل این گراف را برای هر n مورد بررسی قرار می دهیم و به تحقیق ددر مورد کامل بودن ، کامل دو بخشی بودن ، مسطح بودن ، منتظم بودن و یا اویلری بودن گراف می پردازیم.

15 صفحه اول

مازندران بزرگترین دریاچه روی زمین

در دهه­ های اخیر، نوسان های سطح آب دریای مازندران خساراتی را به مردم و زمین های مجاور آن وارد کرده است. تغییرات آب و هوایی و بی­ توجهی به اکوسیستم، قطعا در این امر دخیل بوده ­اند. با این حال، این موضوع بسیار ناشناخته باقی مانده است. دریای مازندران، بزرگترین دریاچه روی زمین، منطقه­ ای وسیع­تر از کشور نروژ را می ­پوشاند. ساختار زمین­ شناختی آن میلیون ها سال پیش شکل گرفته و در طول هزاران سال...

متن کامل

تاثیر مقسوم علیه صفر دقیق بر روی رده های فاکسبی

برای مدول نیم دوگان c روی یک حلقه رده g -تصویری رده اوسلندر و رده باس را نسبت به مقسوم علیه صفر دقیق مورد مطالعه قرار خواهیم داد.بهلاوه بررسی می کنیم که اگر m یک r-مدول x یک مقسوم علیه صفر دقیق روی r باشد آنگاه m/xm تحت چه شرایطی متعلق به رده های فوق می باشد.همچنین بعدهای ic-انژکتیو و pc-تصویری و fc-تصویری نسبت به مقسوم علیه صفر دقیق مورد مطالعه قرار می گیرد.

15 صفحه اول

گرافهای مقسوم علیه صفر برای مدولها روی حلقه های جابجایی

گرافهای وابسته به مدولها که در این پایان نامه مطالعه میگردند، در سه نوع دسته بندی میشوند که با توجه به نوع مدولی که برای آن تعریف شده اند دارای خواص و ویژگی های متنوعی میگردند. با مطالعه و بررسی این خواص، ویژگی های تازه ای در ارتباط با این گرافها حاصل میگردد.

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده ریاضی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023